En förespråkare av logicism: Vem är Gottlob Frege?

  vem är gottlob frege filosof logik matematiker





Gottlob Frege är en av de viktigaste och mest inflytelserika filosoferna under de senaste 200 åren. Han var en logiker, en matematiker och ett allomfattande geni som föreslog viktiga teorier om språkets natur, betydelse, referens och förhållandet mellan matematik och logik. Hans verk har format den mest efterföljande filosofin i engelsktalande länder (och bortom). Den här artikeln kommer att utforska Freges liv och ett av hans viktigaste bidrag till filosofins värld: försvaret av logicism, eller idén om att aritmetik kan reduceras till logik.



Gottlob Frege: En sann professor

  frege brons byst sockel
En bronsbyst av Gottlob Frege, via Wikimedia Commons.

Gottlob Frege var en av 1900-talets viktigaste filosofer. Freges liv var på många sätt irrelevant för hans arbete. Han föddes i ett ganska intellektuellt tyskt medelklasshushåll – hans far var rektor för en flickskola – och tillbringade hela sin karriär vid olika tyska universitet.



Freges utbildning och det mesta av hans professorsarbete var inte filosofisk till sin natur, utan fokuserade snarare på ämnen inom matematik och fysik. Han var känd för sin storsinthet och kollegiala välvilja mot andra matematiker och filosofer; berömt, pekade han en unge Ludwig Wittgenstein i Bertrand Russells riktning när den förstnämnde kom till honom och letade efter filosofisk vägledning och därigenom indirekt skapade ett av historiens mest effektfulla filosofiska partnerskap.

Men innan vi överväger hans filosofi som sådan skulle det vara bra att säga något om Freges betydelse för dem som kom efter. Det är värt att fråga sig hur en matematikprofessor, som inte själv var alltför bekymrad över den filosofiska traditionen före honom, kom att bli så inflytelserik för den tradition som kom efter honom.



Gottlob Frege och det stora projektet: logicism

  gottingen marknadsplats centrum
Göttingen, där Frege var student, via Wikimedia Commons.



frågade är kanske mest känd för sin extremt inflytelserika språkfilosofi, som har visat sig vara central för utvecklingen av det som nu är känt som 'analytisk filosofi' , den dominerande stammen på engelsktalande universitet. Men Freges livslånga intellektuella oro handlade inte om språket. Frege var inte en lingvist, en filolog eller en polyglot. Han studerade inte språk för att leva, utan han studerade snarare matematik.



Grunden till Fregeans filosofiska projekt är ett försök att visa att aritmetikens sanningar är analytiska, och specifikt att de utgör logikens lagar. Denna filosofiska ståndpunkt kallas nu logicism. Detta var ett projekt som Gottlob Frege ägnade mycket av sitt liv åt, och det kommer bara att vara möjligt att beröra delar av det här.



Aritmetik är ganska lätt att definiera: det är den gren av matematik som handlar om tal, deras egenskaper och saker vi gör med dem; räkna, räkna och så vidare. Det är det senare begreppet, det 'analytiska', som kräver mer uppmärksamhet. Termen 'analytisk' hänvisar till skillnaden mellan sanningar som anses vara analytiska och de som anses vara syntetiska. Detta är en distinktion som ursprungligen uppstår i Immanuel Kants verk.

The Analytic and the Fregean Project

  johann gottlieb becker kant porträtt
Porträtt av Immanuel Kant av Johann Gottlieb Becker, 1768, via Wikimedia Commons.

Att fokusera på Freges förståelse av det analytiska kan leda till en bättre förståelse för vad som motiverade Fregean-projektet i första hand. För att förstå Freges uppfattning om det analytiska är det viktigt att förstå Kantian hänsyn till detta koncept. I synnerhet är det mycket viktigt att förstå skillnaden mellan Kant och Freges föreställningar om analyticitet.

Kant gör distinktionen så här: ”I alla domar där förhållandet mellan ett subjekt till predikatet är tänkt (om jag bara betraktar jakande domar, eftersom tillämpningen på negativa är lätt) är denna relation möjlig på två olika sätt. Antingen tillhör predikatet B subjektet A som något som (hemligt) ryms i detta begrepp A; eller B ligger helt utanför konceptet A, men för att vara säker på att det står i samband med det. I det första fallet kallar jag omdömet analytiskt, i det andra för syntetiskt.”

  gottlieb doebbler kant porträtt
Gottlieb Doeblers porträtt av Immanuel Kant, 1791, via Wikimedia Commons.

Här kan ett ämne förstås som någon specifik sak – det kan vara ett fysiskt föremål, som en penna, det kan vara något mer abstrakt, som ett nummer. Ett predikat kan förstås som att det står något om den saken. Till exempel, i frasen 'den gröna pennan', finns det ett ämne (penna) och ett predikat 'grön'. Det som är viktigt är att observera de två sätten Kant menar att predikat kan relatera till subjekt – antingen kan predikat tillhöra subjekt genom att vara 'inneslutna i' dem eller genom att ligga 'helt utanför' dem.

Den förra är en analytisk relation, den senare är en syntetisk. Principen här verkar ganska enkel; det är omöjligt att tänka på vissa saker utan att de har vissa egenskaper. Kant använder exemplet med ’alla kroppar är utsträckta’, eftersom han menar att det är omöjligt att föreställa sig en kropp existerande utan att vara ’förlängd’, vilket bara betyder att existera i och ta plats; men ett enklare exempel är 'ungkarlar är ogifta'. Att vara ogift är en egenskap som ingen ungkarl kan sakna.

Freges kritik av den kantianska synen

  königsberg slott fotografi
Königsberg, där Kant föddes, levde, verkade och dog

Denna idé att predikatet 'innehålls' i vårt begrepp om ett visst ämne är en som Gottlob Frege kommer att ta strid med. I synnerhet tar han strid med de psykologiska konnotationerna – förslaget att det är vårt koncept av någonting som avgör om predikat relaterar till det analytiskt eller syntetiskt betyder att det är hur människor råkar tänka på någonting som är viktigare än någon objektiv kvalitet av den saken. Likaså finns det olika typer av påståenden som verkar vara analytiska – till exempel är den som är min fars mor min mormor – som ändå inte omfattas av Kants ”inneslutnings”-teori, i den mån de rör relationer mellan begrepp och inte saker som ingår i ett visst begrepp.

Införandet av logiska konstanter

  pfenning gravyr kant
Gravyr av Kant. av H. Pfenning. Okänt datum. Via Wikimedia Commons.

Av dessa skäl ville Frege att vi skulle tänka på analyticitet snarare i termer av logiska konstanter, som är oberoende av något särskilt sätt att tänka eller tala om något. Det verkar passande att det var Kant som hävdade att det faktum att logiken inte lyckades avsevärt gå längre än Aristoteles arbete visade att disciplinen var nära att slutföras. Frege skapade ett revolutionärt system av logik, som nu är grunden för modern symbolisk logik och en hel del modern filosofi, just för att överträffa felen i Kants uppfattning om det analytiska.

För att förklara grunden för Freges uppfattning att aritmetik är analytisk, kontrasterar han detta med den kantianska uppfattningen att geometri är syntetisk (en syn som han håller med om). Han observerar att man kan använda felaktiga antaganden om vissa delar av geometrin för att göra deduktioner som är vettiga. Han använder detta för att hävda att geometrins sanningar är syntetiska och att aritmetikens sanningar inte är det.

  gottingen frege minnestavla
En plakett till minne av Frege, via Wikimedia Commons.

För att se vad Gottlob Frege hade i åtanke, tänk på att jag kan säga 'om din bror var en flicka, skulle han därför vara din syster' och använda ett antagande som i sig är falskt (din bror är en flicka) för att dra en tänkbar slutsats. Medan Frege hävdar, när man använder felaktiga antaganden om siffror, kan de inte göra avdrag.

Faktum är att tanken som helhet blir nästan omöjlig om man försöker föreställa sig detta. Frege hävdade att det följer att 'grunden för aritmetiken ligger djupare ... än geometrins.' Aritmetikens sanningar styr allt som är numerbart. Detta är den bredaste domänen av alla; ty till den hör inte bara det faktiska, inte bara det intuita, utan allt tänkbart.'

Freges övertygelse var att antalet lagar är 'mycket intimt förbundna med tankelagarna', och med tanke på att Frege har en snäv uppfattning om ett logiskt begrepp, nämligen att ett logiskt begrepp är det som kan utövas i tanken om några ämnet, detta drag tycks ha tagit oss snabbt från Freges första påstående, att aritmetikens sanningar är analytiska, till Freges andra påstående, att aritmetikens sanningar utgör logiska lagar.

Sårbarheter i Freges Project of Logicism

  bernardo strozzi allegori matematik
Bernardo Strozzis 'Allegory of Mathematics', 1600-talet, via Kaluga konstmuseum.

Filosofer idag anser att Freges projekt är något av ett fantastiskt misslyckande och har hittat många brister i hans arbete. Det är därför värt att avsluta med att avgränsa vad som är, om inte en invändning som sådan, förvisso ett sårbarhetsområde.

Sårbarheten i fråga är hans definition av det logiska begreppet. Fregeiska uppfattningen om det logiska konceptet ger mening av det i ljuset av vad som kan tänkas. Detta tycks antyda att vår tankeuppfattning går före vår uppfattning om logik, och för att kunna säga precis vad logik är måste man säga ganska exakt vad tanken är. Nödvändigheten av att förutsäga vår uppfattning om logik på vår uppfattning om sinne skulle kunna undvikas genom att definiera 'tanke' på ett mycket brett sätt, vilket skulle innebära att det inte finns något som kan sägas pågå 'i våra huvuden' eller 'i våra sinnen' som inte är tänkt.

  Tack gode Gud Frege
Charles Lucys 'Personification of Mathematics and Arithmetic', 1760, via ArtUK.

Eller alternativt skulle man kunna svara på denna invändning genom att hävda att allt man identifierar som tanke är tanke, inte för att själva identifieringen spelar roll utan för att målet helt enkelt är att definiera tanken på ett så vidsträckt sätt som möjligt. Men om Gottlob Frege vill inordna alla aspekter av vårt mentala liv i sin definition av tanke – inklusive de fantasifulla och passionerade delarna av våra inre liv – så verkar han ha tagit oss ganska långt från hur tanke och logik vanligtvis uppfattas av .

Detta är inte nödvändigtvis illegitimt, men det kan vara oönskat om det finns konnotationer av vår vanliga uppfattning om tanke och logik som Gottlob Frege vill behålla, eller om han så småningom vill ersätta vår nuvarande, missriktade uppfattning om dessa saker med nya föreställningar. Men om tanken definieras snävt, så är det från vår definition av tanke som vår definition av logiska begrepp kommer att föregå.